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Backward Stability

释义 Definition

后向稳定性(Backward Stability):数值算法的一种重要性质,指算法得到的计算结果恰好等于对“略微扰动后的输入数据”进行精确计算所得到的结果。换句话说,算法的误差可以解释为“输入被微小改动了”,而不是“计算过程把结果弄得面目全非”。(该术语常用于数值线性代数与数值分析;在某些语境下也会与“后向误差”一起讨论。)

例句 Examples

This solver is backward stable for most well-conditioned problems.
这个求解器对大多数良态(条件良好)的问题具有后向稳定性。

A backward stable algorithm guarantees that the computed solution equals the exact solution to a nearby problem, which helps explain why it performs reliably despite rounding errors.
后向稳定的算法保证:计算出的解等同于某个“邻近问题”的精确解,这有助于解释为什么它即使存在舍入误差也往往表现可靠。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbækwərd stəˈbɪləti/

词源 Etymology

backward(向后、回到输入端)+ stability(稳定性)。该搭配来自数值分析的误差理论:与其只看“输出错了多少”(前向误差),不如把误差“追溯回输入”,看是否可以解释为输入发生了极小扰动,因此称为“后向稳定性”。这一概念在 20 世纪数值计算发展中被系统化讨论,常与舍入误差、扰动分析等一起出现。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Nicholas J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms
  • Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations
  • Lloyd N. Trefethen & David Bau III, Numerical Linear Algebra
  • James H. Wilkinson, Rounding Errors in Algebraic Processes
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